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Sin embargo, dos nociones comunes, la 4 y la [6], escapan a
esta precisión, puesto que se refieren simplemente a objetos
geométricos y, por tanto, deberían incluirse entre los postulados.
La noción común 4 introduce indirectamente el movimiento: si
movemos dos objetos (geométricos] y conseguimos superponer-
los, es que antes de ser movidos eran iguales. Y la [6] -que Eucli-
des usa, por ejemplo, en la proposición 4 del Libro 1- es
geométrica: se refiere a objetos geométricos y a cuestiones de
( no )-existencia.
Por su parte, los postulados (véase la tabla) establecen con-
diciones de existencia y, en ciertos casos, existencia ~onstructiva
de ciertos objetos geométricos.

Postulados

l. Entre dos puntos siempre se puede trazar una recta.
2. Una recta se puede prolongar continuamente de una recta.
3. Se puede trazar un círculo de centro y radio dados.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
S. Si dos rectas son cortadas por una tercera de manera que los ángulos
internos de un lado sumen menos de dos ángulos rectos, entonces se
cortan del lado en que los ángulos suman menos de dos ángulos rectos.

Los tres primeros se refieren a lo que se denomina el uso de la
regla y el compás en las construcciones geométricas. Afirman que
son válidas -existen- las rectas que tienen como extremos dos
puntos (y, que además, se pueden prolongar de una recta finita), y
las circunferencias de centro y radio dados. El compás, sin em-
bargo, «no tiene memoria»: si levantamos uno cualquiera de los
pies del compás, este se cierra. En la proposición 2 del Libro I
Euclides demuestra que un compás así considerado, sin embargo,
se comporta igual que otro «con memoria».
Reflexionemos un instante acerca de la existencia de los ob-
jetos definidos. Para Platón, la existencia es algo «real». Lo único
que hace una definición es dar un nombre al objeto existente, para
podernos referir a él, y permite atribuirle una imagen. Para Aris-

50 LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS»