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EL MÉTODO DEDUCTIVO DE LOS «ELEMENTOS»

Hemos visto que las definiciones no determinan la existencia, y
que tal existencia debe «establecerse». Para ello hay que resolver
un problema del estilo «existe un objeto tal como ... ». Y, en el
tratado euclídeo, las herramientas permitidas para la construc-
ción de objetos geométricos son las rectas y las circunferencias,
y solo estas. En consecuencia, los únicos puntos aceptables - los
únicos que existen- son aquellos en que tales líneas se cortan.
Una vez construido el objeto - «problema» resuelto- debe-
mos aseguramos de que es precisamente lo que queríamos; es decir,
que «lo construido» cumple los requisitos de su definición. Hay que
establecer un «teorema». Los teoremas «dan la existencia por su-
puesta»; se formula «he aquí [el objeto]» y lo que hacen los teore-
mas es ver que existe un ligamen lógico entre diversos asertos.
En los problemas se requiere del análisis, es decir, conocer lo
básico para llegar al objeto. Por ejemplo, a partir del lado dado AB
habrá que ver qué recursos se precisan para poder construir el trián-
gulo equilátero. Para ello es útil suponer la existencia del objeto
como ya construido y ver qué es lo que liga sus componentes ( véase
la construcción del pentágono regular en el capítulo 4). En los teo-
remas, en cambio, lo esencial es la síntesis. De los postulados al
resultado requerido. La proposición 1 del Libro I, si bien es muy
simple, permite apreciar la distinción entre análisis y síntesis. De
esta misma proposición estudiaremos también su estructura interna.

Libro I, proposición l.
Sobre una recta dada cons- -- - - ...... e_ -
truir un triángulo equilátero / / '
/ ' \
( véase la figura). I \
I 1
1 1
En este texto se aprecian, de A
forma precisa, todos los extremos
indicados ( véase la tabla de la pá-
\ \ / /
gina siguiente). Se trata de un pro- ' ' ,,, / / /
/
blema. La construcción se hace '
con los postulados 3 y l. La de-

LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS» 53