Page 55 - 20 Euclides

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tiene memoria!-, lo cual per-
mite «añadir» segmentos para A
formar otro, e incluso de la pro-
posición tercera, que permite
«quitar» de un segmento otro
menor que él.
Vamos a analizar otras dos
demostraciones para compro-
bar el método lógico-deductivo B ,--------'G
de los Elementos: ...... \ \
.......
Libro I, proposición 5. z, ,H
En los triángulos isósceles
los ángulos de la base son
iguales entre sí ( véase la .
•
figura). o E
L
l. Sea 6.ABG un triángulo
isósceles cuyos lados iguales son AB y AG ( definición 20).
2. Los prolongamos, respectivamente, de segmentos iguales
BZ y GH (noción común 2, proposición 2).
3. Unimos Z con G y H conB (postulado 1).
4. Los triángulos 6.AGZ y 6.ABH son iguales (proposición 4,
criterio lado-ángulo-lado, LAL, de igualdad de triángulos)
ya que tienen, respectivamente, iguales los lados AZ y AH
(noción común 2) y AG y AB (por el punto 1) y el ángulo
común que comprenden. Por consiguiente, los ángulos
<AZG y <AHB son iguales, y los lados ZG y HB.
5. Los triángulos 6.GBZ y 6.BGH son iguales (proposición 4),
luego los ángulos <BGZ y <GBH son iguales. Los quitamos,
respectivamente, de los ángulos <ABH y <AGZ y los ángu-
los que resultan ( <ABG y <AGB) son iguales (noción
común 3). QED.

Libro I, proposición 15. Si dos rectas se cortan, los ángulos
verticales son iguales entre sí (véase la figura de la página
siguiente).

LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS» 55