Page 59 - 20 Euclides

Euclides recurre a la figura 1
(un triángulo 6.ABC con los ángulos FIG.1 A
<CEA y <ACB iguales, y los lados
opuestos, AB y AC, distintos; uno,
por ejemplo AB, más largo y el otro,
AC, más corto). Pero esta figura no
es posible: realmente, dicho trián-
gulo no existe. Es una idealización
figurativa del postulado añadido que
resultará ser falso.
En la figura 2 se desglosa el ra-
zonamiento de Euclides y parece
que se clarifica. Sin embargo, pone
de relieve - es la razón que nos
mueve a incluirlo- las dificultades que presenta recurrir a «figu-
ras erróneas». Si bien el motivo de estas figuras es ayudar a la
comprensión de la demostración, cuando son falsas el objetivo se
complica.
Se ha perdido la simplicidad propia del análisis pero ha apa-
recido la profundidad del conocimiento geométrico y lógico-
deductivo vinculado a la síntesis. Cabe indicar que esta técnica
de demostración - tan alejada del análisis- no era del agrado de
todos los geómetras griegos. Ello explica que, en los diferentes
comentarios a los Elementos, se intentaran demostraciones alter-

FIG. 2
A A '

O"

B C B ' C"
1 (a) (e)
L

LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS» 59