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de una pareja son iguales a los de
FIG. l
otra pareja. Es decir, si «todos»
los ángulos rectos son iguales; no
solo por parejas. La respuesta,
y
afirmativa, nos la da el cuarto pos-
6 y=6 tulado.
En el caso particular de los án-
gulos rectos, Euclides impone una
cierta uniformidad del plano. Se
trata, pues, de un postulado que, de
alguna manera, involucra el movi-
miento de figuras. También la no-
ción común 5 lo imponía; pero no
podemos acudir a una noción
común para justificar por entero
una cuestión puramente geomé-
trica. De hecho, en el seno de la
De acuerdo con la geometría euclídea, ningún postulado garantiza explícitamente
definición 10, las
parejas de ángulos que dos figuras que se superponen sean iguales. Dicho de otro
a, ~. y, 6 y ,, ~ son modo: la noción común 5 debía haber sido un postulado, como ya
iguales. Es decir,
a=~. y=6y,=~. se señaló en el capítulo anterior.
Luego, tanto a
como ~. y como 6, A pesar de todo ello, Euclides no supo -o mejor: no pudo-
, como ~ son evitar el movimiento, si bien recurrió a él en muy escasas ocasio-
ángulos rectos.
nes; por ejemplo, en la geometría del espacio para generar el cono
y la esfera por rotación, respectivamente, de un triángulo rectán-
gulo alrededor de uno de los catetos y de un círculo alrededor de
un diámetro. También lo empleó en dos proposiciones del Libro
primero -la 4 y la 8-- para establecer los criterios de igualdad
de triángulos lado-ángulo-lado (LAL) y lado-lado-lado (LLL). Sin
embargo, en el criterio ángulo-lado-ángulo (ALA) es ya capaz de
evitarlo. Veamos el primero de estos casos:

Libro I, proposición 4. Si dos triángulos tienen dos lados,
respectivamente, iguales [congruos] y los ángulos que deter-
minan también, respectivamente, iguales [congruos], en-
tonces también serán iguales [congruos] el otro lado y los
dos triángulos (figura 2).

64 EL LIBRO I Y LA GEOMETRÍA DEL UNIVERSO