Page 65 - 20 Euclides

Todo el peso de la demostra-
FIG. 2
ción reside en la superposición de e
ambos triángulos y de la noción
común 5. Reza como sigue: Colo-
quemos los triángulos t:.ABC y
C'
t:.A'B'C', uno encima del otro (mo-
vimiento) de manera que el án-
gulo <ABC coincida con el ángulo
<A 'B'C'. Entonces, naturalmente,
los lados AB y BC se colocan, res-
pectivamente, encima de los lados a: B'
A'B' y B'C'. Pero, por los puntos
A[=A'], C[=C'] pasa una sola recta
(noción común 7). Luego los trián-
A'
gulos se superponen enteramente y,
por la noción común 4, antes de
moverse eran iguales. Por consi-
guiente, los triángulos t:.ABC y t:.A'B'C' son iguales. Llegados a
este punto, hay que indicar que el uso inconsistente de Euclides
en lo que respecta al movimiento no se debe a una falta de habili-
dad por su parte. El único modo de ser consistente, en este caso,
es el de incorporar esta proposición en la forma de un postulado,
como haría el matemático alemán David Hilbert (1862-1943) siglos
más tarde en su propia axiomatización de la geometría, mucho
más rigurosa.

LA RECTA QUE NUNCA EXISTIÓ

Nótese que Euclides, a pesar de las definiciones 2 a 4 del Libro I,
jamás precisó qué es una recta, qué propiedades tiene y a qué ca-
racterísticas se debe someter. Sin embargo, dejó bien establecido
que son finitas y «tienen extremos que son puntos». En realidad,
Euclides manejaba segmentos rectilíneos. Al hablar de la igualdad
en longitud de los diámetros en la definición de círculo, Euclides
recurrió, ahora sí, al concepto de distancia. En cambio, para su

EL LIBRO I Y LA GEOMETRIA DEL UNIVERSO 65