Page 69 - 20 Euclides
P. 69
EL POSTULADO DE LAS PARALELAS
Todos los estudiosos de la obra euclídea están de acuerdo con el
hecho de que la estructura de los Elementos y, muy en particular,
el postulado 5 (al que denominaremos P5) se deben al propio
Euclides. Se trata del famoso postulado de las paralelas que, en
la formulación euclídea dice que «bajo ciertas condiciones, dos
rectas necesariamente se cortan». Euclides no hace uso del pos-
tulado hasta la proposición 29 del Libro l. La geometría que no
depende de aquel se llama geometría neutral. Por consiguiente,
Euclides nos ofrece una treintena escasa de proposiciones de
geometría neutral. El contenido literal del postulado es como
sigue:
Postulado 5 (P5). Si dos rectas son cortadas por una ter-
cera de manera que los ángulos internos de un lado sumen
menos de dos ángulos rectos, entonces dichas rectas se cor-
tan del lado en que los ángulos suman menos de dos ángulos
rectos.
p
___ ...._ __ ............... ~ ~ ;,:·__;·_·_·?::
;
Sin embargo, el postulado de las paralelas euclídeo no suele
estudiarse en su formulación original, sino en la ofrecida por el
escocés John Playfair (1748-1819), profesor de Matemáticas y pos-
teriormente de Filosofía Natural en la Universidad de Edimburgo,
que dice:
Postulado de Playfair (PP). Por un punto exterior a una
recta podemos trazar una paralela y solo una.
EL LIBRO I Y LA GEOMETRÍA DEL UNIVERSO 69
