Page 73 - 20 Euclides

de vértice formado por P y lados 7
las rectas que salen de P y se unen FIG.3
a los extremos de la recta r. Estos
puntos se hallan en la pared y no
en el suelo del patio; en el suelo
r'
del patio no existen. Por lo tanto,
1
r y r"' no se cortan; son paralelas. - - - - J.. - T - - -
1 -
1
Las rectas que no se hallan en el - .... - - 1 - - - - - - - '
1
interior de ese ángulo son, como
los lados del ángulo, rectas para- p r
lelas a la recta r.
Una representación gráfica
muy conocida de este tipo de geo- I
1 /
metría, hoy día conocida como hi-
perbólica, es la que se dibuja sobre
FIG.4
una superficie parecida a una «silla
de montar» (figura 5). Sobre una p
superficie de este tipo, un trián-
gulo equilátero adopta una forma
curiosa, en la que la suma de sus
ángulos es de menos de 180º. Por
su parte, dos rectas paralelas ten-
derán a alejarse infinitamente ( en
otros casos, las paralelas hacen
lo contrario, es decir, se acercan
cada vez más).
Esta segunda geometría la
FIG.5
descubririan, independientemente,
el húngaro János Bolyai (1802-
1860) y el ruso Nikolái Ivánovich
Lobachevski (1792-1856), a princi-
pios del siglo xrx. Este último guar-
daba muchas reservas con
respecto a la necesidad de la geo-
metría euclídea ( es decir, con res-
pecto a si era la única posible) ya
en 1823, precisamente a raíz de los

EL LIBRO I Y LA GEOMETRÍA DEL UNIVERSO 73