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Y LA GEOMETRÍA DEL UNIVERSO ES ...

Pero en el universo la geometría está vinculada a la superficie, es
decir, a los objetos geométricos objeto de estudio. Imaginemos
que, cual Arquímedes modernos, mientras nos hallamos en la ba-
ñera queremos hacer geometría dibltjando rectas en las paredes
de la misma: unas serían rectas en el sentido euclídeo -en el
fondo de la bañera-; otras estarían curvadas hacia arriba -las
que van del fondo a las paredes laterales-; otras hacia abajo
-las que van de la pared al borde superior-. Hagámonos ahora
la pregunta siguiente: ¿Por qué unas tienen derecho a ser llamadas
líneas rectas y las otras no? Además, en la geometría de la bañera,
las líneas se deforman al desplazarse y pasan de rectas sin torsión
a rectas con torsión.
En la teoría de la relatividad general, Einstein establece que,
cuando hay grandes masas o energías, el espacio -y consiguien-
temente las rectas- se deforman: piénsese en una pesada bola
de plomo en el centro de la superficie de un gran timbal; la mem-
brana del timbal se deforma -se curva- y una bola más pequeña
que estuviese girando alrededor del borde del bombo «caería» en
espiral hacia el centro. En el espacio ocurre algo similar: las gran-
des masas, como la bola de plomo del ejemplo, curvan el espa-
cio-tiempo afectando así al resto de masas. El espacio, pues, es
análogo a la superficie del planeta Tierra, que tampoco es uni-
forme. Y, sin embargo, nadie niega que, globalmente, la superficie
de la Tierra es esférica.
Cabe, pues, preguntarse: ¿Cuál es la geometría del universo?
Si bien las grandes masas o energías alteran localmente su geome-
tría, el universo ¿es globalmente euclídeo, hiperbólico o elíptico?
La respuesta hay que buscarla fuera de la matemática porque a sus
ojos las tres geometrías son válidas. Las tres se establecen formal-
mente y si una es consistente, las otras también lo son. La res-
puesta pues hay que buscarla en la «realidad»: la bañera no sirve;
es tan artificial como los resultados matemáticos.
Hace más de un siglo Carl Friedrich Gauss se hizo la misma
pregunta que nos hacemos aquí. ¿Cómo es el universo? ¿Qué geo-
metría tiene? Gauss concluyó que si pudiera medir los tres ángu-

78 EL LIBRO I Y LA GEOMETRIA DEL UNIVERSO