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acto». Es decir, en ciencia el infinito no existe como totalidad;
ningún objeto se puede considerar infinito. El infinito es solo un
proceso generador.
En síntesis, el infinito en acto no es, pues, aceptable ni en el
«mundo ideal» como idea posible y mucho menos aún cuando
se quiere aplicar al mundo de la matemática. Resta, pues, el in-
finito en potencia, que es la «posibilidad» de ir más y más lejos,
pero siempre con un número finito de pasos. El proceso nunca
se agota; el infinito permanece siempre en el ámbito de la posibi-
lidad. Y, en este sentido, Aristóteles es contundente cuando hace
referencia a la necesidad que los matemáticos puedan valerse del
infinito en acto:

Mi argumento no les quita nada a los matemáticos en su estudio, a
pesar de que niegue la existencia del infinito en su sentido de exis-
tencia actual, entendiéndolo como algo que crece de una manera que
ya no sea posible de ir más allá porque, de hecho, no precisan ir al
infinito ni usarlo; solo precisan que el infinito - por ejemplo, la rec-
ta- pueda ser tan largo como sea preciso. Por lo que a las demostra-
ciones se refiere, entre una cosa y la otra, no hay diferencia alguna.

La cuestión -muy importante desde el punto de vista meto-
dológico en el ámbito matemático que ocupa la actividad de Eucli-
des- es la siguiente: ¿ Tiene razón Aristóteles cuando dice que su
«filosofía» del infinito no afecta al matemático? ¿Hasta qué punto
Euclides respeta al estagirita y hasta dónde se ve obligado a con-
culcar la limitación aristotélica? Por lo que al respeto se refiere,
Euclides considera que las «rectas» son «segmentos rectilíneos»
y sus extremos --que existen- son puntos; es decir, las rectas
son finitas. Define solamente los segmentos rectilíneos y estas son
las rectas que maneja. Y, en el postulado 5, evita tener que recurrir
al paralelismo que, como veremos en seguida, involucra el infinito.
En el ámbito de la aritmética y, en concreto, en la proposición
20 del Libro IX, dice:

Hay más números primos que cualquier cantidad.finita de
números primos.

82 EL LIBRO I Y LA GEOMETRÍA DEL UNIVERSO