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Es probable que todavía no se haya hecho sentir totalmente la
conmoción producida por el método de Lobachevski de negar los
axiomas. No hay exageración en llamar a Lobachevski el Copémico
de la geometría, pero la geometría es solo una parte del más amplio
campo que renovó. Por ello sería más justo denominarle el Copérni-
co de todo el pensamiento.

En paralelo (y la expresión es totalmente justa) a Loba-
chevski, el húngaro János Bolyai llegaba a las mismas conclusio-
nes que aquel. Su padre, Farkas, había pasado la mayor parte de
su vida intentando probar el postulado de las paralelas, sin éxito.
Aunque el hallazgo de János tuvo lugar en la misma fecha que
el de Lobachevski (1829), no lo publicó hasta 1832 por miedo a las
consecuencias que tal herejía matemática podía suponer y, por
ello, la prioridad del descubrimiento de la primera geometría no
euclídea se atribuye a veces al matemático ruso en exclusividad.
Farkas recabó la opinión de su buen amigo Carl Friedrich
Gauss, el más célebre matemático vivo de la época, acerca de los
trabajos de su hijo, a lo que Gauss respondió que no podía en con-
ciencia elogiar la obra de János porque sería como elogiarse a sí
mismo, dada la coincidencia entre ambos puntos de vista sobre la
cuestión. De esta carta se sigue que Gauss también había llegado
a la conclusión de que el postulado de las paralelas en la redac-
ción euclídea no se seguía del resto y había desarrollado, no sabe-
mos hasta qué punto de detalle, otras geometrías consistentes.
Tal vez sea esta renuencia de Gauss a publicar sus propios ha-
llazgos en la materia, siendo como era el más respetado matemático
vivo, la que nos dé la medida más justa de hasta qué punto era atre-
vido cuestionar la obra del gran Euclides. La prudencia de Gauss
llegó hasta a negar tanto a Bolyai como a Lobachevski el apoyo
público a sus trabajos, aun cuando estos ya habían sido publicados,
por temor a, según sus propias palabras, «la mofa de los beocios».
En cuanto a la geometría esférica, la otra gran geometría no
euclídea, hubo que esperar a la labor de otro conocido de Gauss,
el gran matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866), que en
una de las tesis más famosas de la historia de la ciencia ( «Sobre
los fundamentos de la geometría») generalizó este y otros casos

EL LIBRO I Y LA GEOMETRÍA DEL UNIVERSO 75