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FIGURAS QUE SE CONTORSIONAN
Una cuestión subyacente en los Elementos es la que se refiere a la torsión.
Antes de usar el postulado de las paralelas, Euclides establece un resultado
hartQ peculiar. Se trata de:
Libro 1, proposición 17. En todo triángulo, dos ángulos Juntos suman menos
de dos ángulos rectos.

Para comprender convenientemente el problema debemos observar el razo-
namiento de Euclides. Quiere ver que los ángulos <BAG y <AGB juntos son
inferiores a dos ángulos rectos.
Para ello, «lleva» un ángulo igual
al ángulo <BAG -el ángulo
<EGZ- junto al ángulo <AGB y
/l observa que, juntos, no llenan
, I <AGB más <AGD -que serían
/,
dos rectos-. ¿cómo «lleva» el
./ ángulo? Construyendo un trián-
./ I gulo que lo tenga como ángulo.
I
¿cómo? De acuerdo con la de-
mostración siguiente:
I
I
l. Divide el lado AG por la mitad:
B G o obtiene el punto E (Libro 1,
proposición 10).

aplicación al concepto de recta debemos esperar el axioma 1
-«la distancia más corta entre dos puntos»- de Sobre la esfera
y el cilindro de Arquímedes.
Como acabamos de comprobar en el caso de la proposición
4, Euclides usaba «postulados» que no había establecido. En la
demostración de la proposición 1 del Libro I, vista en el capítulo
anterior, hay una afirmación que ahora vamos a examinar más en
detalle:

Desde el punto C, intersección de ambas circunferencias, tiramos
las rectas CA y CB.

66 EL LIBRO I Y LA GEOMETRÍA DEL UNIVERSO