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2. Une B con E (postulado 1) y lo dobla (postulado 2 y Libro 1, proposición
2). Obtiene el punto Z.

3. Lo une con el punto G (postulado 1). Obtiene dos triángulos iguales (Libro
1, proposición 4), puesto que los lados ZE y EG del triángulo t>.ZEG son
respectivamente iguales a los lados BE y EA del triángulo c:,BEA, por
construcción, y los ángulos <GEZ y <AEB son opuestos por el vértice y,
por lo tanto, iguales (Libro 1, proposición 15). Luego, ambos triángulos
son iguales y el ángulo <EGZ (que se añade al ángulo <AGB) es igual al
ángulo <BAG, que es lo que quería.

Euclides obtenía este resultado porque el punto Z cae dentro del ángulo
<AGD. Pero lno podría haber caído fuera? En la figura se observa que sí es
posible. La respuesta a la pre-
gunta anterior, que Euclides no
A
llega a facilitar por el simple
hecho de que ni siquiera se la
había planteado, es que «no»,
porque «sus» líneas rectas no
tienen torsión. Lo da por evi-
dente, pero cuando más ade-
lante se analice el postulado de '
las paralelas, se verá que estas ' '
ausencias lógicas minan algu- '
nas demostraciones de forma B G
fatal. z

¿Qué garantiza, según Euclides, la existencia de este punto C?
Nada, salvo la imagen que acompaña la demostración. Pero este
recurso no es admisible, porque la imagen solo es correcta si el
punto C existe (recordemos las falsas imágenes de triángulos im-
posibles en la demostración por reducción al absurdo).
Es curioso que Euclides, en el postulado 5, impusiera que «en
ciertas condiciones», dos rectas se cortan: «existe un punto que
pertenece a la vez a ambas», y que, en cambio, en el caso de las
circunferencias, lo diera por tan evidente e irrefutable que ni si-
quiera hubiera que imponerlo. A todos los efectos, se trata, nueva-
mente, de un postulado «oculto».

EL LIBRO I Y LA GEOMETRÍA DEL UNIVERSO 67