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a partir de las de primer orden ll de modo recursivo, cada
una partiendo de la anterior:

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!).Pu = ll(llP- u ).
k k
De esta manera ya se tienen recogidas todas las dife-
rencias finitas, del orden que sea: ll, ll , !). ... y se puede
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operar con ellas.

UNA PRIMERA APORTACIÓN FUNDAMENTAL:
NÚMEROS COMPLEJOS Y LOGARITMOS NEGATIVOS

En una serie de trabajos iniciados en sus días de Basilea, Euler dio
con una fqrrnula para los números complejos que se haría célebre
y la empleó para dar con el valor de una entidad matemática des-
conocida hasta ese momento: los logaritmos negativos.
Corno ya se ha señalado, Euler utilizó la letra i para represen-
tar un número imaginario, el número .¡::¡_ Desde entonces, en
cualquier fónnula aritmética en la que figure i se ha de entender
lo siguiente:

i = .¡::f_,

En el curso de sus trabajos en Basilea, Euler descubrió esta
fórmula:

exi = cosx+ isenx,

y jugó con ella, corno solo él, el gran malabarista· de los símbo-
los supo hacer. De esta simple expresión simbólica, conocida
como fórmula de Euler de los números complejos o simple-
mente corno fórmula de Euler, y que relaciona la exponencia-
ción compleja con la trigonometría, nació, corno se verá en el
capítulo tercero, buena parte del análisis matemático de siglos
posteriores.

32 BASILEA, CUNA DE UN GRAN MATEMÁTICO