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En la época de Euler estaban muy de moda los logaritmos,
una herramienta de cálculo descubierta en el siglo :>..'V1 cuyas po-
tencialidades, sin embargo, no fueron explotadas hasta la llegada
del matemático suizo. Definámoslos: si a es un número positivo,
llamado base, y N, un número positivo, si:
N=a:x:,
se llama ax el logaritmo de N, y se escribe x = log N. Es decir:
N = alogN.
Cuando la base es la constante e, se acostumbra a poner 1n N
en lugar de log N.
«Señores: esto es seguramente cierto, es absolutamente
paradójico, no lo podemos entender y no sabemos lo que
significa, pero lo hemos demostrado, y por consiguiente
sabemos que debe ser la verdad.»
- BENJAMIN PEIRCE (1809-1880), PROFESOR DE IIARVARD, ENFRENTADO
A LA LLAMADA «FÓ RMULA DE EULER» DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS,
Ahora bien, el número -1 puede escribirse como -1 = - 1 + 0i,
y estudiarlo así, como un número complejo. Operemos con él en
el seno de la fórmula de Euler:
-1 =-1 + 0i = cos:rc +isen:rc = eni_
Fijémonos ahora en el principio y final de esa igualdad y cal-
culemos el logaritmo natural:
1n (-1) = 1n (e:rci) = :rci.
Euler obtuvo así un valor definido para el logaritmo natural
de-1, un número negativo.
:!AS -=--'--. CU A DE UN GRAN MATEMÁTICO 33
