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Matemáticas, celebrado en París, un puesto de honor que le fue
ofrecido por los organizadores del congreso gracias a sus méritos
académicos. Pues bien, en esa famosa conferencia Hilbert planteó
23 problemas matemáticos que no habían podido ser resueltos
hasta ese momento y que -él entendía- iban a guiar la investi-
gación matemática a lo largo del siglo xx; como homenaje y apoyo
a Cantor, y para destacar la importancia de la teoría de conjuntos,
Hilbert puso a la cabeza de su lista el problema de si la hipótesis
del continuo es verdadera o falsa (recordemos que la hipótesis del
continuo es la coajetura que formuló Cantor en 1878 de que no
existe un cardinal intermedio entre el de los naturales y el de los
reales).

LA BASE DE LAS MATEMÁTICAS

Gracias a la influencia de la nueva generación de matemáticos,
hacia 1890 la teoría de conjuntos y la teoría del infinito no soio
comenzaron a ser aceptadas, sino que empezaron a convertirse
en parte esencial de muchas de las nuevas ramas de las mate-
máticas que se desarrollaron a partir de esos años. Por citar solo
dos ejemplos, digamos que las nociones coajuntistas - y muy
particularmente la distinción entre coajuntos numerables y no
numerables- son fundamentales en la teoría de la medida, una
generalización del cálculo que fue iniciada en los últimos años del
siglo XIX por los matemáticos franceses Émile Borel (1871-1956)
y Henri Lebesgue (1875-1941). Por otra parte, las nociones con-
juntistas son también esenciales para la topología, otra generali-
zación del cálculo, iniciada hacia la misma época por el también
francés Henri Poincaré (1854-1912), aunque el propio Poincaré, a
causa de la proliferación de las paradojas, se transformaría des-
pués en uno de los detractores de la teoría de coajuntos.
También en los últimos años del siglo XIX comenzaba a tomar
forma la idea de que la teoría de coajuntos podía ser el funda-
mento de todas las matemáticas. ¿Qué significa esto exactamente?
Durante siglos el modelo de razonamiento matemático por exce-

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