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ven los números], publicado como monografía independiente
en 1887. En este trabajo, Dedekind retoma la definición de la
noción de conjunto que Cantor había dado en 1883 (a los con-
juntos Dedekind los llama «sistema de elementos»), así como
la definición de la unión de conjuntos. Para Dedekind, los nú-
meros naturales son, simplemente, los cardinales de los conjun-
tos finitos; por ejemplo, define al número O como el cardinal del
conjunto vacío (el conjunto que carece de elementos), el 1 es el
cardinal de cualquier conjunto que tenga un único elemento, y
así sucesivamente.
A su vez, la suma de números se define mediante la unión de
conjuntos; por ejemplo, cuando enunciamos que 1 + 1 = 2 - dice
Dedekind- , estamos afirmando en realidad que si tenemos dos
conjuntos diferentes, cada uno de ellos de cardinal 1, entonces su
unión tiene cardinal 2 (figura 2, página anterior).
De la misma forma -dice Dedekind- , todas las nociones
matemáticas pueden reducirse a nociones conjuntistas. Esta
forma de pensar en las matemáticas como basadas totalmente en
la teoría de conjuntos tuvo una enorme influencia a lo largo de
todo el siglo )D( e inclusive sigue siendo muy influyente en nues-
tros días; volveremos a este tema en el próximo capítulo.

LA UNIÓN MATEMÁTICA ALEMANA

Como vemos, la última década del siglo XIX comenzó con muy
buenos augurios para Cantor; matemáticos jóvenes aceptaban,
estudiaban y aplicaban su teoría del infinito, a la vez que Richard
Dedekind proponía que la teoría de conjuntos se transformara
nada menos que en la base de todas las matemáticas. A estas cir-
cunstancias se le sumó otro hecho muy auspicioso; en 1890 se
creó la Unión Matemática Alemana y Cantor fue elegido como su
primer presidente, cargo que ejerció hasta 1893.
La creación de la Unión Matemática Alemana fue el resultado
de un intenso trabajo en el que Cantor ( cuando ya se había recu-
perado de su depresión) tuvo una participación muy activa, y que

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