Page 127 - 30 Cantor
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-----------------------------,                            Cada vez que
                                                                     agregamos toda
                                                                     una clase de
                   Ordinales de clase 1                              nuevos ordinales,
                   (números naturales)                               pasamos al
                                                                     cardinal inmediato
                                                                     siguiente.
                   Ordinales de clase 11

                  Ordinales de clase 111   ---+----su cardinal es  K 2






       tenemos un conjunto de cardinal  X y así sucesivamente (véase
                                       21
       el esquema).

         «El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el
               espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño.»

                                         -  DEL CUENTO EL ALEPH,  DE  JORGE  LUIS  BORGES.

          Con esta nueva notación, el problema de saber si la hipótesis
       del continuo es verdadera -es decir, si es correcta la conjetura
       de Cantor de que no existe un cardinal intermedio entre el de los
      naturales y el de los reales- se transforma en la pregunta de si el
      cardinal de los reales es igual a  X  (notemos que el menor cardi-
                                      1
      nal infinito es X  y que  X  es el inmediato siguiente a él; sabemos
                     O       I




            iCUÁNTOS ÁLEF EXISTEN?

            La secuencia de los álef comienza con  K ,  K ,  K , ...  Pero, ¿cuántos álef hay?
                                            0  1  2
            ¿Hay uno por cada número natural y,  en consecuencia, son numerables? En
            realidad, los subíndices son ordinales.  Después de los infinitos  Kn donde n
            recorre todos números naturales, vienen  Kw,  Kw.,•  K 00 .,, ... ,  K 00 • 00 ,  Xw+w+J''" Y así
            sucesivamente. La  respuesta a la  pregunta es.  entonces, que hay tantos car-
            dinales infinitos como ordinales (incluyendo entre estos a  los ordinales de
            todas las clases).
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                                                            LOS ÁLEF       127
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