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ARITMÉTICA ORDINAL
No debe confundirse la aritmética de los card inales con la aritmética de los
ordinales; los cardinales están asociados a la idea de cantidad y su suma se
relaciona con la idea de agregar elementos. Por lo tanto, como acabamos de
ver. >-: 0 + 1 = >-: • es deci r , X 0 +1 no es mayor que X . Los ordinales, en cambio,
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están asociados al concepto de «posición que se ocupa en una sucesión» y su
suma se relaciona con la idea de avanzar a lo largo de esa sucesión. Así por
ejem plo, w + 1 representa la posición inmediata siguiente a w y es por eso que
w+l sí es mayor que w. En sus «Contribuciones», Cantor desarrolla también una
aritmética de los ordinales pero, por razones de espacio, no nos ded icaremos
a ella en este texto.

llamémoslo S, tiene ocho miembros, Mercurio, Venus, Tierra,
Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Por otra parte, la Tierra
en sí misma puede pensarse corno un conjunto que nos contiene a
nosotros, seres hun1anos, como miembros; nosotros somos miem-
bros de la Tierra, pero no de S, porque no somos planetas del
sistema solar. Desde el punto de vista de S, cada planeta es un
objeto en sí mismo, sin importar cómo esté fom1ado. De la misma
manera que en el caso del sistema solar, el conjunto D que defini-
mos antes tiene dos miembros, y no toma en cuenta lo que haya
dentro de ellos.
Pensemos ahora en conjuntos que estén formados por núme-
ros naturales. Por ejemplo, el conjunto N formado por todos los
naturales, el conjunto de los números pares, el de los impares,
el de los primos, el conjunto formado solo por el número 45, el
formado por todos los números terminados en 8, el fom1ado so-
lamente por los números 5, 7 y 22, y muchísimos otros, cada uno
de los cuales, igual que como antes hi<;imos con (Q e I, debe ser
pensado como un objeto en sí mismo.
Podemos considerar entonces el conjunto cuyos miembros
son todos los conjuntos que se pueden fom1ar usando números
naturales, tanto los que hemos mencionado antes como todos los
demás conjuntos posibles; este nuevo conjunto suele llamarse

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