Page 134 - 30 Cantor
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cen al conjunto y cuáles no pertenecen a él. Para ejemplificar esta
                    idea, imaginemos un juego entre dos personas, Alicia y Bruno;
                    Alicia piensa un conjunto y Bruno debe adivinar cuál es y para ello
                    va nombrando, en orden, los sucesivos números naturales, O,  1, 2,
                    3, 4, ... ; en cada caso, Alicia le responde con un «sí», si el número
                    mencionado pertenece al conjunto que ella pensó, y con un «no»
                    en ca.so contrario.
                        Por ejemplo, si las respuestas de Alicia son: no, sí, no, sí, no,
                    sí, no, sí, ... Bruno puede concluir que el conjunto en cuestión es el
                    de los números impares; si las respuestas son todas sí, el conjunto
                    es N; para el conjunto de los plimos, las respuestas serían no, no,
                    sí, sí, no, sí, no, sí, no, no, no, sí, ...
                        Para abreviar, podemos reemplazar cada «sí» por un 1 y cada
                    «no» por un O;  de este modo, cada conjunto formado por números
                    naturales queda caracterizado por una secuencia infinita de ceros
                    y unos. Reesclibiendo las respuestas anteliores de Alicia, el con-
                    junto de los números impares está representado por la secuencia
                    010101.. .; al conjunto N le corresponde la 11111, ... y al conjunto
                    de los números plimos le corresponde 001101010001...
                        En resumen,  a  cada secuencia infinita de  ceros y  unos le
                    corresponde un conjunto y,  recíprocamente, a cada conjunto le
                    corresponde una secuencia infinita de ceros y unos. Esta corres-
                    pondencia uno-a-uno implica que es lo mismo preguntarse por el
                    cardinal de P(N) que por el cardinal de todas las secuencias infini-
                    tas de ceros y unos (véase la figura).
       Correspondencia
       uno-a-uno entre   En su artículo de 1892 ( «Sobre una cuestión elemental de la
          conjuntos y   teoría de conjuntos»), Cantor demuestra básicamente dos hechos,
        secuencias de
         ceros y unos.   y el primero de ellos es que el conjunto de todas las secuencias de


                     Conjuntos de naturales          Secuencias de ceros y unos
               Conjunto formado por los números 2 y 34  __ __.  0011000000000000000 .. .
               Conjunto formado por los números pares   101010101010101010101010 .. .
               Conjunto vacío (que no tiene miembros)   000000000000000000 .. .
               Conjunto de los números primos        0011010100010100010100 .. .
                                                                          ___J





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