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cen al conjunto y cuáles no pertenecen a él. Para ejemplificar esta
idea, imaginemos un juego entre dos personas, Alicia y Bruno;
Alicia piensa un conjunto y Bruno debe adivinar cuál es y para ello
va nombrando, en orden, los sucesivos números naturales, O, 1, 2,
3, 4, ... ; en cada caso, Alicia le responde con un «sí», si el número
mencionado pertenece al conjunto que ella pensó, y con un «no»
en ca.so contrario.
Por ejemplo, si las respuestas de Alicia son: no, sí, no, sí, no,
sí, no, sí, ... Bruno puede concluir que el conjunto en cuestión es el
de los números impares; si las respuestas son todas sí, el conjunto
es N; para el conjunto de los plimos, las respuestas serían no, no,
sí, sí, no, sí, no, sí, no, no, no, sí, ...
Para abreviar, podemos reemplazar cada «sí» por un 1 y cada
«no» por un O; de este modo, cada conjunto formado por números
naturales queda caracterizado por una secuencia infinita de ceros
y unos. Reesclibiendo las respuestas anteliores de Alicia, el con-
junto de los números impares está representado por la secuencia
010101.. .; al conjunto N le corresponde la 11111, ... y al conjunto
de los números plimos le corresponde 001101010001...
En resumen, a cada secuencia infinita de ceros y unos le
corresponde un conjunto y, recíprocamente, a cada conjunto le
corresponde una secuencia infinita de ceros y unos. Esta corres-
pondencia uno-a-uno implica que es lo mismo preguntarse por el
cardinal de P(N) que por el cardinal de todas las secuencias infini-
tas de ceros y unos (véase la figura).
Correspondencia
uno-a-uno entre En su artículo de 1892 ( «Sobre una cuestión elemental de la
conjuntos y teoría de conjuntos»), Cantor demuestra básicamente dos hechos,
secuencias de
ceros y unos. y el primero de ellos es que el conjunto de todas las secuencias de

Conjuntos de naturales Secuencias de ceros y unos
Conjunto formado por los números 2 y 34 __ __. 0011000000000000000 .. .
Conjunto formado por los números pares 101010101010101010101010 .. .
Conjunto vacío (que no tiene miembros) 000000000000000000 .. .
Conjunto de los números primos 0011010100010100010100 .. .
___J

134 LOS ÁLEF