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mos simplemente decir que, como X 1 es mayor que X , entonces
es obvio que 2:-, debe ser mayor que 2:- , porque ya vim~s que 3 es
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mayor que 2, pero que, no obstante, 3:- no es mayor que 2:-: 0 ; la
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conclusión es que, cuando del infinito se trata, lo que parece obvio
no siempre es verdadero.
¿ Cómo puede visualizarse un cubrimiento de los ordinales
de clase 11? Observemos que, dado que hay una cantidad X de
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ordinales de clase 11, cada uno de sus cubrimientos contendrá una
cantidad X de cifras; es decir, una cifra por cada ordinal:
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o o o o 1
w w +l w + 2 w+w w+w+l w+w+w

Ahora bien, los cubrimientos de los ordinales de clase II tie-
nen, en general, una complejidad que es muchísimo mayor que la
de los cubrimientos de N. En efecto, por ejemplo, para definir un
cubrimiento de N podemos decir simplemente que «comienza con
01 y después sigue repitiendo esas dos mismas cifras»; esta defi-
nición caracteriza totalmente al cubrimiento 010101.. ., dado que
con solo esa regla podemos sabemos con qué cifra, O o 1, debemos
cubrir a cada número natural.
Pero esa misma definición no es suficiente para definir com-
pletamente un cubrimiento de los ordinales de clase 11, y la causa
es que estos tienen un ordenamiento que es mucho más complejo

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LA HIPÓTESIS GENERALIZADA DEL CONTINUO
La hipótesis del continuo es la conjetura de que 2x 0 = X , algo que Cantor nunca
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pudo demostrar ni refutar. La llamada hipótesis generalizada del continuo es
una conjetura que extiende a la anterior y que fue formulada por Cantor en
sus «Contribuciones». Esta conjetura afirma que, no solamente 2x 0 = x,, sino
que además 2x, = X , 2x, = X , 2x, = ~ • y así sucesivamente. Como dijimos an-
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tes, Cantor nunca llegó a saber en vida si estas conjeturas eran ciertas o no.
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LOS ÁLEF 139