Page 137 - 30 Cantor

Recíprocamente, si tenernos un conjunto, por ejemplo el for-
mado por los números 2 y 3, y querernos saber qué número le co-
rresponde, transformamos p1irnero al conjunto en una secuencia
de ceros y unos, en este caso queda 00110000 ... , y pensamos en
esa secuencia corno las cifras detrás de la coma de un número
escrito en binario; en este caso, el número es 0,001100000 ... que,
traducido a base 10, equivale a 0,1875. Entonces, al conjunto for-
mado por los números 2 y 3 le corresponde el número 0,1875.
De este modo vernos que P(N) es coordinable con el conjunto
de todos los números entre O y 1, pero dijimos en el capítulo 3 que
este último conjunto es coordinable con IR ( cualquier segmento
es coordinable con toda la recta); por lo tanto, deducirnos que
P(N) es coordinable con R Finalmente, a la pregunta de cuál es
el cardinal de P(N), en 1892 Cantor respondió que el cardinal de
P(N) es el mismo que el de R

POTENCIAS

Anteriormente dijimos que íbamos a hablar de otra operación de
la aritmética transfinita, vamos a hacerlo ahora.
Volvamos a las secuencias de ceros y unos, pero por el mo-
mento pensemos solamente en secuencias finitas. ¿Cuántas se-
cuencias de ceros y unos podernos formar si estas solo pueden
tener dos cifras en total? La respuesta es que hay exactamente
cuatro secuencias así, que son 00, 01, 10 y 11. Si las cifras son tres,
hay ocho secuencias, 000, 001, 010, 100, 110, 101, 011, 111, y para
cuatro cifras hay dieciséis. Para una cifra solo hay dos, que son
simplemente O y l.
2
1
Tenernos así que hay 2 secuencias de una cifra, 2 secuencias
3
de dos cifras, 2 secuencias de tres cifras, y así sucesivamente.
Parece lógico suponer que para las secuencias de « X cifras» el
O
cardinal correspondiente sea 2':0.
En efecto, en sus «Contribuciones» Cantor define una poten-
ciación de cardinales y se basa para ello en una idea que él llama
cubrimiento. Cuando formamos una secuencia infinita de ceros

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