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hicimos esa afirmación (que dado un conjunto existe otro de car-
dinal mayor), pero en aquellos casos nos referíamos específica-
mente a conjuntos formados por ordinales; el teorema de Cantor,
en cambio, pemüte extender la afinnación a todos los conjuntos,
no importa cuál sea la naturaleza de sus miembros.
Consideremos entonces el conjunto universal, que es el con-
junto que lo contiene todo, absolutamente todo lo concebible. El
teorema de Cantor nos dice que existe un conjunto que tiene un
cardinal aún mayor que él. Pero, ¿cómo puede haber un conjunto
que sea mayor que aquel que ya lo contiene todo? Ese conjunto
mayor no puede existir; sin embargo, el teorema de Cantor nos
dice que sí existe. Llegamos así a una contradicción; es decir, en-
contramos otra paradoja en la teoría de conjuntos. Esta nueva
paradoja, que se suma a la que vimos en el capítulo anterior, es
conocida como la paradoja de Cantor.
A principios del siglo xx se descubrió una tercera paradoja,
que lleva el nombre de Bertrand Russell, y que no es exagerado
decir que generó una verdadera crisis en las matemáticas. En el
próximo capítulo nos ocuparemos de todas estas paradojas de la
teoría de Cantor, y en particular analizaremos qué consecuencias
tuvieron para las matemáticas en general.

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