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Cuando en 1883 Cantor escribió su artículo «Fundamentos para
una teoría general de variedades» ya era consciente, según co-
mentamos en el capítulo 4, de que su teoría contenía al menos
una paradoja; pero ¿qué es exactamente una paradoja? La palabra
«paradoja», en realidad, es usada en la literatura y en el lenguaje
cotidiano en diferentes sentidos, no todos equivalentes entre sí.
Para la lógica, específicamente, una paradoja ocurre cuando, por
ejemplo, en una teoría podernos demostrar que un objeto existe y
no existe al mismo tiempo, o que un cierto ente tiene propiedades
que se contradicen entre sí; es decir, una paradoja se produce
cuando se descubre que una teoría conduce a una imposibilidad
lógica. Es en este sentido lógico del término que decirnos que Can-
tor encontró una paradoja en su teoría, o, lo que es lo mismo, halló
una contradicción lógica, y el hallazgo de una contradicción es
siempre una mala noticia porque indica que puede haber un error
de base en la teoría, un fallo que debe ser localizado y subsanado.
En un sentido completamente distinto, la palabra «paradoja»
a veces es usada también corno sinónimo de «sorprendente» o de
«contrario a la intuición», sin que ello implique necesariamente la
existencia de una contradicción lógica. Por ejemplo, en referencia
a lo visto en el capítulo anterior, podríamos decir que el hecho de
que l'< + 1 = l'< es «paradójico», dado que nuestra percepción, que
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solo abarca cantidades finitas, nos lleva a pensar que si agregamos

LAS PARADOJAS DEL INFINITO 145