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bio, caen aquellos conjuntos que son «demasiado grandes» como
para ser accesibles a la mente humana; entre ellos, el conjunto
formado por todos los ordinales o el conjunto universal ( el con-
junto que lo contiene absolutamente todo y del que hablan1os en
el capítulo anterior). En referencia a este tema, Cantor escribía en
su trabajo de 1883:

Ahora bien, existe una diferencia esencial en el hecho de que yo he
fijado en su concepto, de una vez y para siempre, las diferentes gra-
daciones del infinito propio [ que es corno Cantor llama al infinito en
acto] mediante las clases nun1éricas (1), (11), (111), etc., y solo enton-
ces considero corno tarea no solo investigar matemáticamente las
relaciones entre los números transfinitos, sino también perseguirlos
y mostrarlos dondequiera que ocurran en la naturaleza. No admite
para nú ninguna duda que siguiendo este canuno llegaremos siempre
más allá, sin encontrar ningún límite insuperable, pero sin conseguir
tampoco una captación siquiera aproximada de lo absoluto. Lo ab-
soluto solo puede ser reconocido [ es decir, reconocida su existen-
cia], pero nunca conocido, ni siquiera aproxin1adarnente conocido.

Lo absoluto, según Cantor, sigue unas reglas que son diferentes
a las de lo transfinito, reglas que no podemos ni siquiera enunciar
porque son incognoscibles para nosotros. La paradoja, entonces,
nace esencialmente del intento erróneo de aplicar a lo absoluto las
reglas de lo transfinito. El tercer principio de generación de ordina-
les, que en esencia dice que una cierta regla de lo transfinito no se
aplica a un cierto conjunto absoluto, no sería, por lo tanto, un prin-
cipi9 ad hoc, sino una consecuencia genuina de la filosofía básica
que debe seguir la teoría de conjuntos. Análogamente, la solución
de la paradoja de Cantor (véase el capítulo anterior) consistiría,
según el propio Cantor, sin1plemente en decir que al conjunto uni-
versal, que cae en el dominio de lo absoluto, no se le puede aplicar
el teorema que afirma que todo conjunto tiene siempre otro de car-
dinal mayor (véase el esquema de la página siguiente).
Hay que decir que, en realidad, en el trabajo de 1883 las men-
ciones a lo absoluto, como la que citan10s más arriba, se encuen-
tran en mayor medida en unas notas que aparecen después del

148 LAS PARADOJAS DEL INFINITO