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Para Cantor, los conjuntos accesibles son aquellos cuyas pro-
piedades podemos enunciar y estudiar; los inaccesibles, en cam-
bio, están más allá de nuestra capacidad de comprensión, y es
por eso que al intentar analizarlos caemos en contradicciones. El
problema, por así decirlo, no estaría en los conjuntos en sí, sino en
nuestra mente finita y limitada que es incapaz de entender cierta
clase de conjuntos.
Hilbert no estaba nada convencido de la validez de esta solu-
ción de Cantor; Hilbert entendía que si somos capaces de compren-
der la definición de un conjunto, entonces también deberíamos ser
capaces de conocer todas sus propiedades. La idea de que existen
objetos matemáticos incognoscibles era totalmente contraria a
su filosofía de las matemáticas, que suele resumirse en su famosa
máxima «Debemos saber, y sabremos», frase que Hilbert expuso

CESARE BURALI-FORTI
Burali-Forti nació en Arezzo, Italia, el 13
de agosto de 1861. Estudió matemáticas
en la Universidad de Pisa, donde se gra-
duó en 1884, pero nunca llegó a docto-
rarse porque su propuesta de pensar la
geometría desde un punto de vista alge-
braico (propuesta que hoy es totalmen-
te aceptada) fue, en aquel momento, re-
chazada por el comité que debía evaluar
su trabajo de tesis y Burali-Forti nunca
insistió. Hasta 1887 fue profesor de Ma-
temáticas en una escuela de Pisa y ese
año se trasladó a Turín, donde comenzó a
enseñar en una academia militar, trabajo
que conservó hasta el final de su carrera.
La falta de un doctorado le impidió ejer-
cer la docencia universitaria, aunque en la Universidad de Turín dio conferen-
cias que fueron muy apreciadas; en esa misma institución trabajó asimismo,
informalmente, en estrecho contacto con muchos investigadores. En su vida,
Burali-Forti escribió más de 200 artículos sobre geometría, lógica y también
sobre la enseñanza de las matemáticas; falleció en Turín el 21 de enero de 1931.

LAS PARADOJAS DEL INFINITO 151