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la teoría de conjuntos, ya que muchas de las exposiciones que allí
se hicieron trataron sobre aplicaciones de los conceptos conjun-
tistas, principalmente al cálculo.
«¿Quién de nosotros no se alegraría de levantar el velo tras
el que se oculta el futuro, de echar una mirada a los próximos
avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo
durante los siglos futuros?»
- PRIMERAS PALABRAS DE LA CONFERENCIA DE HlLBERT EN EL SEGUNDO CONGRESO INTERNACIONAL
DE MATEMÁTICAS.
Pero en las conversaciones que los asistentes mantenían
entre sesión y sesión aparecía repetidamente una cuestión muy
perturbadora ... nada menos que el descubrimiento de una pa-
radoja en la teoría de conjuntos. En efecto, en marzo de 1897,
en el boletín del Círculo Matemático de Palermo, el matemático
italiano Cesare Burali-Forti había publicado un artículo titulado
«Una cuestión sobre números transfinitos» en el que redescubría
la paradoja de los ordinales que comentamos más arriba. Dado
que en 1883 Cantor no había formulado claramente la paradoja,
y esta tomó notoriedad solo a partir del trabajo de Burali-Forti,
hoy en día a esta contradicción en la teoría de los ordinales se la
conoce como la «paradoja de Burali-Forti» y así la llamaremos
también nosotros. Es interesante mencionar, además, que el pro-
pio Burali-Forti estuvo presente en el congreso y que presentó
allí una ponencia, aunque no sobre el tema de los ordinales, sino
sobre una cuestión de geometría.
Hilbert, gran defensor de la te01ia de conjuntos, quedó muy
preocupado por la aparición de esta paradoja, y a partir de 1897
mantuvo una intensa correspondencia con Cantor acerca de
este tema. Durante este intercambio, Cantor volvió a exponer su
convicción de que todas las paradojas de la teoría de conjuntos
pueden evitarse haciendo la distinción entre lo transfinito y lo ab-
soluto, aunque en esas cartas Cantor ya no utilizaba esas palabras,
sino que hablaba de conjuntos «accesibles» e «inaccesibles» (a
veces también de conjuntos «consistentes» e «inconsistentes»).
150 LAS PARADOJAS DEL INFINITO
