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Actualmente, en la Universidad de Halle hay un monumento
con la forma de un gran cubo de bronce; cada una de sus cuatro
caras laterales está dedicada a un profesor que ha dictado cátedra
allí; una de esas caras, por supuesto, está consagrada a Cantor. Esta
última cara tiene en su parte superior un busto en relieve del mate-
mático alemán, y a la derecha de este la inscripción: «Georg Cantor,
matemático, creador de la teoria de conjuntos, 1845-1918». Debajo
de la efigie de Cantor se lee la igualdad e = 2¡.: , donde e, la inicial de
0
continuum («continuo», en latín), representa el cardinal de los nú-
meros reales. A la derecha de esta igualdad se ve el esquema de una
demostración de que los racionales son numerables. Finalmente,
debajo de la igualdad e = 2¡.:º aparece una frase que Cantor escribió
en su trabajo de 1883 y que ya citamos en el primer capítulo: «La
esencia de la matemática radica precisamente en su libertad».
Pero en realidad no necesitan10s un monumento para recor-
dar a Cantor, porque su voz nos habla con toda claridad desde sus
cartas y sus artículos, y porque, mientras existan las matemáticas,
su presencia seguirá siempre viva en su teoría del infinito.

LA CONCEPCIÓN DE FREGE

¿Qué pasó finalmente con las paradojas de la teoria de conjuntos?
¿Cómo pudieron resolverse, si es que se resolvieron? Para respon-
der estas preguntas debemos volver atrás en el tiempo, otra vez a
la segunda mitad de la década de 1880.
Recordemos que por esos años Dedekind, y más tarde Cantor,
habían propuesto definir a los números naturales y a sus operacio-
nes a partir de conceptos conjuntistas; recordemos también que
esta propuesta equivale esencialmente a basar todas las ramas de
las matemáticas en la teoría de conjuntos; ejemplifiquemos esta
última idea tomando el caso del cálculo. ¿Cómo es posible que el
cálculo quede basado en nociones conjuntistas si los naturales se
definen en base a esas mismas nociones? Esto se debe a que, a
partir de los naturales, se pueden definir los números enteros; de
los enteros, a su vez, se definen los racionales; de los racionales

154 LAS PARADOJAS DEL INFINITO