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GOTTLOB FREGE
Friedrich Ludwig Gottlob Frege nació en
Wismar, Alemania, el 8 de noviembre de
1848. En 1869 ingresó en la Universidad
de Jena, también en Alemania, para es-
tudiar matemáticas, y en 1871 se trasla-
dó a la Universidad de Gotinga, donde,
además de matemáticas, estudió física,
química y filosofía. Se doctoró en Gotin-
ga en 1873 con una tesis en la que pro-
ponía un lenguaje lógicamente riguroso
para la geometría. Después de recibir la
carta de Russell de 1902, en la que este
le planteaba la paradoja del conjunto de
los conjuntos que no son miembros de sí mismos, Frege cayó en un profundo
abatimiento. Intentó recomponer su sistema y para ello modificó el axioma
responsable de la paradoja, pero el sistema así corregido también resultó tener
paradojas, aunque Frege tardó varios años en darse cuenta. Gran parte de sus
últimos trabajos sobre lógica y filosofía estaban sin publicar en el momento
de su muerte; Frege los dejó en su testamento a su hijo adoptivo Alfred con
estas palabras:
No desdeñes las piezas que he escrito. Aunque no todo esto sea oro, hay oro en
ellas. Creo que hay aquí cosas que algún día podrán tener un valor mucho mayor
que el que ahora tienen. Cuídate de que nada se pierda. Es una buena parte de mí
lo que te lego con esto.

Gottlob Frege falleció en Bad Kleinen, Alemania, el 26 de julio de 1925.

LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS

Recordemos que hemos convenido, tal como se hace usualmente,
en llamar «paradoja de Burali-Forti» a la paradoja de los ordina-
les; otra convención usual que adoptaremos es llamar «paradoja
de Cantor» a la paradoja del conjunto universal; recordemos
(véase el capítulo 4) que esta última paradoja se relaciona con el
teorema que dice que para todo conjunto existe otro de cardinal
aún mayor; pero como el conjunto universal es, por definición, el

LAS PARADOJAS DEL INFINITO 159