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conjunto que lo contiene todo, entonces no puede haber otro con-
junto además de él, a la vez que el teorema nos dice que sí debe
haberlo; tenemos así una contradicción.
Hecha esta aclaración sobre los nombres, digamos que la pa-
radoja de Burali-Forti y la de Cantor, aunque causaron preocu-
pación en el mundo matemático, no provocaron, en cambio, una
alarma descontrolada.
Es cierto que las paradojas constituían un problema que había
que resolver, pero a la vez tan1bién es verdad que las dos paradojas
se refieren a objetos, como el conjunto de todos los ordinales o el
conjunto universal, que jamás aparecían en los razonamientos del
cálculo o de cualq~er otra rama de las matemáticas que empleara
nociones conjuntistas. Por otra parte, además de la propuesta de
solución de Cantor ya mencionada, muchos otros tenían confianza
en que algún ajuste técnico en la teoría de conjuntos, como por
ejemplo alguna modificación conveniente en las definiciones, po-
dría solucionar las paradojas. En resumen, aunque todos coinci-
dían en que había un problema, este parecía circunscribirse a un
área muy específica de la teoría de conjuntos y ciertamente no
parecía irresoluble.

«No admite para mí ninguna duda que siguiendo este camino
llegaremos siempre más allá, sin encontrar ningún límite
insuperable.»

- GEORG CANTOR, EN 1883.

Sin embargo, la paradoja de Russell sí provocó una crisis de
grandes proporciones; porque el axioma que dice que a toda propie-
dad le coffesponde un cor\junto había sido utilizado, implícitamente,
una y otra vez durante años por todos aquellos que en las diferen-
tes ran1as de las matemáticas aplicaban nociones cor\juntistas. Al
probar que este axioma es contradictorio, Russell no solan1ente
derribaba el programa de Frege, sino que echaba un manto de duda
sobre todos los desanollos basados en la teoría de conjuntos; muy
en especial, quedaba en entredicho la validez del cálculo. Peor to-
davía, el axioma de comprensión es realmente una afirmación que

160 LAS PARADOJAS DEL INFINITO