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EL REGRESO

Recuperado de su depresión y reconciliado con el mundo cien-
tífico, en la década de 1890 Cantor retomó sus investigaciones
matemáticas, y como resultado de ellas dio a conocer dos artícu-
los, los dos últimos que publicó en su vida. El primero, titulado
«Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre» [Sobre
una cuestión elemental de la teoría de variedades], se publicó
en 1892 en el primer Informe anual de la Unión Matemática
Alemana.
El segundo de estos artículos, uno de sus trabajos más famo-
sos, fue publicado en dos partes, la primera en 1895 y la segunda
en 1897, ambas incluidas en la revista Mathematische Annalen,
bajo el título «Beitrage zur Begründung der transfiniten Mengen-
lehre» [ Contribuciones a la creación de una teoría de los cortjun-
tos transfinitos] (para el significado de la palabra «transfinito»,
véase el capítulo anterior).
Nos dedicaremos ahora a analizar el contenido de estos dos
artículos; aunque lo haremos invirtiendo el orden cronológico.
El historiador José Ferreirós dice, con justicia, que «Contri-
buciones a la creación de una teoría de los conjuntos transfinitos»
es el «testan1ento científico de Cantor»; en efecto, en este trabajo
Cantor retoma todos los conceptos básicos de su teoría del infi-
nito, en especial las nociones de cardinal y de ordinal, y estudia
sus propiedades y sus relaciones mutuas.
Una de las innovaciones que Cantor introdujo en este artículo
es su famosa notación de los álef para designar a los cardinales
infinitos. Álef, X, es la primera letra del alfabeto hebreo, y Cantor
llamó X (léase álef-sub-cero o también álef-cero) al primer car-
O
dinal infinito, que es el que corresponde al conjunto de los na-
turales así como a cualquier otro conjunto numerable; X es el
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segundo cardinal infinito, X es el tercer cardinal infinito, y así su-
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cesivamente. Relacionándolo con lo visto en el capítulo anterior,
podemos decir entonces que el conjunto de todos los ordinales de
clase I -es decir, el cortjunto de los números naturales- tiene
cardinal X , al agregar los ordinales de clase II pasamos a tener
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un cortjunto de cardinal X 1' al agregar los ordinales de clase III ob-

126 LOS ÁLEF