Page 76 - 09 Bohr

El científico había dedicado gran parte de su carrera a entender el
origen de las líneas espectrales de los distintos átomos. De alú que
fuera uno de los primeros en ser consciente tanto de las potencia-
lidades del modelo de Bohr como de sus limitaciones. La principal
limitación era que Bohr solo podía explicar el átomo más simple,
el de hidrógeno, y únicamente en una primera aproximación. De
hecho, hacía ya un par de décadas que se conocía la denominada
«estructura fina del espectro»: cada línea aparece doble, y esto no
lo explicaba el primer modelo de Bohr.
Para mejorarlo, Sommerfeld introdujo dos modificaciones in-
terconectadas. Primero hizo una analogía con las órbitas planeta-
rias del sistema solar e imaginó que las órbitas de los electrones no
tenían por qué ser necesariamente circulares, sino que podían ser
elípticas. De hecho, la matemática que desc1ibe las posibles órbitas
de un cuerpo alrededor de un centro por la atracción de una fuerza
central inversamente proporcional a la distancia ( como en el caso
de la gravitación o de la fuerza electrostática) predice que estas
órbitas son, en general, elípticas; las órbitas circulares son solo un
caso particular de la elipse. Además, Sommerfeld introdujo una se-
gunda condición cuántica a la excentricidad de las elipses: igual que
el salto de una órbita a otra en el modelo de Bohr solo estaba per-
mitido si la energía entre las dos órbitas era un múltiplo de la cons-
tante de Planck, únicamente se debían permitir las órbitas elípticas
cuya excentricidad ( cuya «elongación») se correspondiera con una
órbita con momento angular múltiplo de la constante de Planck.
Igual que sucede cop. los planetas y, especialmente, con los co-
. metas, un cuerpo orbitando elípticamente alrededor de una fuerza
central ( el Sol o el núcleo atómico) experimenta una mayor velo-
cidad cuando se acerca al centro que cuando está lejos de él. Por
ejemplo, el movimiento de traslación de la Tierra es más rápido
durante el invierno del hemisferio norte, cuando se está más cerca
del Sol, y más lento en verano. Sommerfeld tuvo esto en cuenta y
lo relacionó con la teoría de la relatividad general de Einstein, que
entonces todavía estaba en discusión. Según Einstein, el comporta-
miento de los cuerpos cargados eléctricamente sufría variaciones
al ser acelerados o decelerados. De ahí que, al considerar órbitas
elípticas, Sommerfeld fuera capaz de entender por qué las líneas

76 LOS ELECTRONES JUEGAN CON BOHR