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Estudios Avanzados en 1940, donde, gracias a sus contactos pre-
vios, pudo ingresar inmediatamente con el cargo de profe sor invi-
tado. En 1946 fue incorporado de modo permanente y en 1948
adoptó la ciudadanía norteamericana.
Godel nunca regresó a Austria o a Checoslovaquia; y aunque
años más tarde la Universidad de Viena le ofreció cargos y hono-
res, no los aceptó. En realidad, jamás volvió a pisar suelo europeo.

SEMÁNTICO O SINTÁCTICO

Antes de seguir a Godel a Princeton, retrocedamos otra vez en el
tiempo hasta septiembre de 1930 y recuperemos la imagen de ese
joven que levantaba tímidamente la mano en el congreso de
Konigsberg para anunciar su primer teorema de incompletitud.
Ubicados de nuevo en ese momento histórico, hay una pre-
gunta que surge naturalmente y que todavía no nos hemos formu-
lado: después de diez años de elaborar su programa, de diez años
de pensar y de escribir, ¿Hilbert se «rindió» sin luchar? ¿No in-
tentó cuestionar el razonamiento de Godel? La verdad es que la
demostración de Godel escapó a toda discusión y fue aceptada de
inmediato, de manera unánime, inclusive por Hilbert. La explica-
ción es que Godel no solamente pensó muy bien su demostración,
sino que también, en especial, tuvo mucho cuidado en el modo de
presentarla. A continuación desarrollaremos con cuidado esta
idea, que es fundamental para la comprensión del teorema de
Godel.
Como ya dijimos, el programa de Hilbert solo aceptaba como
válidas aquellas demostraciones que fueran verificables algorítmi-
camente y hacia septiembre de 1930 esa restricción había llegado
a ser aceptada por todos los matemáticos, contando entre ellos a
los intuicionistas quienes, según palabras de Arendt Heyting,
«abrazarían» el infinito siempre que las demostraciones se ajusta-
ran a ese criterio.
Ahora bien, así como Hilbert en su momento había mostrado
una propuesta calculada para convencer a los intuicionistas,

96 EL SEGUNDO TEOREMA DE GÓDEL