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«Existe algún x que es primo»,
«Para todo x vale que x es primo»

sí son enunciados, verdadero el primero y falso el segundo.
Ahora bien, este concepto eminentemente semántico puede
traducirse sintácticamente: un enunciado es una expresión que no

AUTORREFERENCIA SINTÁCTICA

En su Principia Mathematica Bertrand Russell afirmó que todas las paradojas
conocidas nacen siempre de la autorreferencia. Es decir, todas las parado-
jas surgen de enunciados que, directa o indirectamente, se refieren a sí mis-
mos. El modo de evitar toda paradoja, decía Russell, es eliminar en el lengua-
je toda traza de autorreferencia. Ahora bien, el enunciado G de Gódel es
autorreferente. ¿significa esto que es paradójico? En realidad, Gódel observó
que tiay dos tipos de autorreferencia, que podemos llamar semántica y sin-
táctica. En la semántica, el enunciado autorreferente habla de una caracterís-
tica semántica de sí mismo. Tal es el caso de «Esta oración es falsa», que es
la afirmación que provoca la paradoja del mentiroso. En la autorreferencia
sintáctica, en cambio, el enunciado autorreferente habla de una característica
sintáctica de sí mismo. Un ejemplo sería: «Esta oración tiene cinco palabras».
La autorreferencia semántica, como bien decía Russell, es siempre peligrosa
y nos lleva al borde de la paradoja. La autorreferencia sintáctica, en cambio,
no conlleva ningún riesgo. ¿por qué? Porque la autorreferencia sintáctica es
solo una autorreferencia aparente: la oración parece hablar de sí misma, pero
en realidad hay un desdoblamiento: el «significado» de la oración habla de los
«símbolos» que la forman, el significado no habla de sí mismo. Cuando deci-
mos «Esta oración tiene cinco palabras», en realidad decimos:
«"Esta oración tiene cinco palabras" tiene cinco palabras»,

cuya negación es:

«"Esta oración tiene cinco palabras" no tiene cinco palabras».
Hablamos de los símbolos, no del sentido, por lo que no hay riesgo de para-
doja. El enunciado G de Gódel dice de sí mismo que no es demostrable, es
decir, se está refiriendo a una característica sintáctica de sí mismo. Como la
autorreferencia es sintáctica, entonces razonar a partir de G jamás nos lleva-
rá a una paradoja.

100 EL SEGUNDO TEOREMA DE GÓDEL