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Comencemos por preguntamos si el enunciado «2 es primo»
es verdadero, o si es falso. Ante esta pregunta, la primera reacción
de casi cualquier persona sería decir que es evidentemente verda-
dero. Sin embargo, una respuesta más ajustada a la realidad sería
decir «depende». Depende del universo del discurso del que este-
mos hablando. Si damos por sobreentendido que hablamos de los
números naturales, entonces el enunciado es, en efecto, verda-
dero; pero en otros contextos podría ser falso.
En primer lugar, recordemos que un número (diferente de 1)
es primo si es divisible solamente por 1 y por sí mismo. Otra fonna
de exponer el mismo concepto es la siguiente: 2 es primo porque
la única forma de expresarlo como producto de dos números
es la trivial: 2 = 2 x 1 (la escritura 2 = 1 x 2 no cuenta como dife-
rente porque intervienen los mismos números). El número 15, por
ejemplo, no es primo porque puede escribirse, además de la forma
trivial 15 = 1 x 15, también como 15 = 3 x 5.
Pero, ¿es cierto que 2 = 2 x 1 es esencialmente la única forma
de escribir al 2 como producto de dos números? Si pensamos en
el universo de los números naturales, sí. Pero existen otros uni-
versos posibles.
Ampliemos nuestro universo numérico e incluyamos a todos
los números que se obtienen multiplicando J2 por un número natu-
ral ( o por el cero) y luego sumando otro número natural ( o el cero).
Por ejemplo, este universo contiene a los números 3 + 4 J2 o 7 J2.
Este universo contiene también al propio J2, que se escribe como
O + 1 J2, y a todos los naturales, que se pueden escribir corno:

l=l + 0J2
2=2+0J2
3 = 3 + O J2.

Ahora bien, en este universo, el 2 ya no es primo, porque
puede escribirse como 2 = J2 x J2. El enunciado «2 es primo» es
verdadero en los números naturales, pero falso en el otro universo
que hemos definido (véase el esquema).
Entonces, ¿cuál es la relación entre la consistencia y la ver-
dad? La respuesta está dada por el llamado «teorema de Lowen-

102 EL SEGUNDO TEOREMA DE GÓDEL