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Pero el programa Hilbert quería axiomatizar la aritmética, no
un universo cualquiera. ¿Hay alguna manera sintáctica de plan-
tear este objetivo? La respuesta, como veremos a continuación,
es que sí.

ENUNCIADOS FINITISTAS

Hay ciertos enunciados aritméticos cuya verdad o falsedad puede
ser verificada algorítmicamente en una cantidad finita de pasos,
enunciados que los intuicionistas aceptarían considerar como ver-
daderos o falsos sin cuestionamientos, principalmente porque no
involucran la idea de infinito (ni siquiera en el sentido potencial).
Por ejemplo:

«2+3=5»
«3x 7 =21»
«45 es divisible por 9»
«2 es primo»

( en todos los casos referidos al universo de los números natura-
les) son enunciados finitistas verdaderos. El enunciado «2 x 3 = 1 O»
es finitista y falso. En cambio:

«Todo número par mayor que 2 es suma de dos números
primos»

no es un enunciado finitista, ya que involucra un número infinito
de casos. En efecto, este enunciado equivale a: «4 es suma de dos
primos y 6 es suma de dos primos y 8 es suma de dos primos y ...
(y así sucesivamente)».
Observemos que «36 es suma de dos primos» es un enun-
ciado finitista. En efecto, si 36 fuera suma de dos primos, estos
necesariamente deben ser menores que 36. Hay solo 11 primos
menores de 36 (que son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31) y 55
parejas que pueden formarse con ellos. Para ver si el enunciado

EL SEGUNDO TEOREMA DE GÓDEL 107