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- Paso 6: V amos a probar ahora, sintácticamente, que G no
es demostrable. Supongamos, por el absurdo, que G fuera
demostrable. Existiría entonces una demostración de G, y
a esa demostración le corresponderla un código, digamos
que ese código es un número k. Por lo tanto:

«k es el código de una demostración del enunciado de có-
digo m »

seria un enunciado verdadero (porque m es el código de G
y k es el código de una demostración de G) y además es fini-
tista, porque es posible verificar su verdad en una cantidad
finita de pasos ( es posible verificar algoritmicamente que k
es en efecto el código de una demostración de G). Como es
finitista y verdadero, entonces, por hipótesis, el enunciado es
demostrable. De este hecho, una de las reglas de la lógica nos
permite deducir que también es demostrable el enunciado:

«Existe y que es el código de una demostración del enun-
ciado de código m».

Esquema de la
prueba de que
Supongamos que G no es
G = No existe x que sea el código de una demostración de G • • •, demostrable.
Partimos
suponiendo que G
es demostrable. sí es demostrable.
Las flechas
indican las
rn consecuencias
Existe una demostración de G, con código k. sucesivas
' que se obtienen
de esa suposición
k es el código de una demostración de G es finitista y verdadero. : inicial hasta llegar
a la conclusión de
' que la negación
'
de G también
sería demostrable.
k es el código de una demostración de G es demostrable.
Esto último es
una contradicción;
por lo tanto, G
no puede ser
Existe x que sea el código de una demostración de G es demostrable. demostrable.

EL SEGUNDO TEOREMA DE GÓDEL 111