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Por desgracia, Fermat no obtuvo la respuesta que esperaba.
Sus corresponsales consideraban irresolubles sus problemas. De
forma que, poco después, Fermat reveló algunas de sus bazas y
planteó la necesidad de resolver problemas teóricos de índole
más general. En particular, Fermat exponía la ecuación de Pell y
pedía soluciones.
Esta carta es prácticamente un credo. Fermat empezaba que-
jándose de la falta de investigadores que propusieran y resolvie-
ran problemas puramente aritméticos (de teoría de números). Lo
atribuía a la contaminación que la geometría y sus métodos habían
proyectado sobre la aritmética. Su proyecto, dice, es eliminar esa
influencia y tratar la aritmética como una ciencia por sí misma,
tan sutil, rigurosa y difícil como la propia geometría, y declaraba
lo siguiente: «Así que la aritmética debe redimir la doctrina de los
números naturales como un patrimonio en sí mismo».
El programa de Fermat era ahora explícito. Sin saberlo del
todo, ya que él sentía que revivía un arte antiguo, estaba sentando
las bases de algo totalmente nuevo: una ciencia aritmética que,
sin influencia de la geometría, se pudiera estudiar por sí misma
con el mismo provecho que la geometría griega. Por desgracia,
nadie hasta Euler lo vio así. Fermat estaba solo entre sus con-
temporáneos. Frénicle resolvió el primer problema y mandó cua-
tro soluciones. Era incapaz, y probablemente Fermat lo sabía, de
abordarlo en términos de técnicas de solubilidad generales. La
respuesta de Wallis no podía ser más desalentadora. Escribió al
vizconde William Brouncker, que le había hecho llegar el reto, que
no existían ecuaciones generales para resolver esos problemas,
para los que él, ocupado en otros menesteres, no tenía tiempo.
Y ofrecía, despectivamente, su solución trivial a ambos proble-
mas: el número uno. Esta respuesta no llegó a Fermat. Se quedó
en París, donde Digby se la enseñó a Frénicle, quien a su vez deci-
dió debatir con Wallis si el número uno podía ser considerado un
número. Pero lo que sí llegó fue una solución de Brouncker, con
la que Wallis estuvo de acuerdo. Fermat vio que ni Brouncker ni
Wallis habían entendido los problemas: él insistía en soluciones
enteras, y Brouncker le había hecho llegar un método para encon-
trar soluciones fraccionarias.

88 LA MODERNA TEORÍA DE NÚMEROS