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pero pienso escribir un libro sobre este tema». Como en tantas
otras ocasiones, Fermat faltó a su promesa. Dicho tratado no fue
escrito jamás, y la prueba nunca se encontró. Lagrange y Gauss
probarían casos particulares y, finalmente, Cauchy daría con una
prueba general en 1812. En todo caso, Fermat no logró interesar
a Pascal. En 1654, este contestaba con una carta cortés y hunulde
en la que se presentaba a sí mismo como incapaz de estar a la
altura matemática de Fermat, instándole a que prosiguiera sus
estudios y publicara sus resultados.

LA ECUACIÓN DE PELL Y DESALIENTOS DIVERSOS

Dado que no podía recurrir directamente a Frénicle, ante el re-
chazo de Pascal, Fermat discurrió un nuevo plan. Había entrado
en contacto con la matemática del inglés John Wallis a través de
un libro que le había proporcionado Digby. Tanto él como Wallis
habían adoptado un enfoque muy semejante para resolver proble-
mas de sumas de potencias de enteros. Lleno de esperanza por
ello, Fermat se dirigió a Wallis, procurando interesarlo en los pro-
blemas que Pascal había rechazado.
Sin embargo, la estrategia de Fermat para abordar a Wallis
fue distinta. Si a su amigo Pascal le había pedido colaboración, a
Wallis lo retaría. El 3 de enero de 1657, desde Castres, Fermat
escribió una carta a Claude Martin de Laurendiere, con la petición
de que la difundiera por la comunidad matemática. En ella se ha-
blaba de dos problemas particulares. Fermat se envanecía di-
ciendo que la Galia Narbonesa (es decir, la Francia del Sur) daría
la solución si Inglaterra, Flandes y la Galia Céltica ( es decir, París)
eran incapaces de hacerlo. Había en este párrafo un reto implícito
a Frénicle, que tuvo oportunidad de leer la carta.
Estos problemas - y otros muchos que Fermat abordó en su
correspondencia sin tratarlos explícitamente- requerían del co-
nocimiento de las propiedades de la ecuación de Pell, cuya solu-
ción general Fermat había, sin lugar a dudas, encontrado:
2
x -py = 1, conp primo.
2

86 LA MODERNA TEORIA DE NÚMEROS