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indignación. Según ellos, los problemas no tenían solución. Sentían
que Fermat se burlaba de ellos, que intentaba dejarlos en ridículo.
Pero el tolosano aseguró, a través de Mersenne, que la solución
existía, sin especificarla. Sin embargo, la presión de Mersenne hizo
que esta vez sus resultados fueran revelados al cabo de un tiempo.

«Usted me pregunta si el número 100895598169 es primo
o [ ... ] compuesto. A esta pregunta yo le respondo que este
número es compuesto y que se obtiene del producto de
estos dos: 898 423 y 112303, que son primos.»

- FEKMAT A MERSENNE A PROPÓSITO DEL PEQUEÑO TEOREMA.

La supuesta imposibilidad estribaba en que el método de Dio-
fanto daba un resultado negativo; pero Fermat había resuelto el
nudo gordiano. En efecto, cuando obtenía una raíz negativa, reex-
presaba la ecuación utilizando esa raíz y un cambio de variable, y
resolvía por el método de Diofanto la ecuación resultante. Si vol-
vía a dar una raíz negativa, reexpresaba de nuevo, iterando hasta
que, finalmente, le resultara una raíz positiva. Fermat había explo-
tado la indeterminación de la ecuación para inventar un ingenioso
método de solución.
Al utilizar este enfoque generalista, basado en la teoría de
ecuaciones, Fermat rompía de manera definitiva con el pasado
diofantino abocado a soluciones particulares, un salto que sus
contemporáneos no lograron comprender. En cuanto a Fermat,
habiendo resuelto el problema, se desentendió de los números
cuadrados; sin embargo, su relación con Frénicle y Brfilart se vio
seriamente deteriorada.

LA DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS Y LA PARTICIÓN
DE LOS PRIMOS IMPARES

En otra carta de 1640 a Frénicle, Fermat anunció que había encon-
trado una teoría general de la descomposición de un número en

82 LA MODERNA TEORÍA DE NÚMEROS