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Diofanto dedicó el Libro VI de su Aritmética a resolver pro-
blemas relacionados con este tipo de triángulos, tal como acos-
tumbraba: caso por caso. Su método de solución implicaba
plantear una ecuación o un sistema de dos ecuaciones. El pro-
blema es que, en ocasiones, esto daba como resultado un número
racional negativo, algo que para él no tenía sentido, dado que nin-
gún triángulo tiene lados de longitud negativa. En otras ocasiones,
su método fallaba porque ciertas condiciones necesarias para su
éxito no se cumplían, a saber, que en las ecuaciones resultantes el
coeficiente de :i2- sea un cuadrado, o bien lo sea la constante. Dio-
fanto escogió sus problemas cuidadosamente para que cumplie-
ran estas condiciones y la solución fuera siempre positiva,
haciendo la «trampa» de solo proponer problemas solubles a tra-
vés del método propuesto.
La obra de Diofanto fue editada por Claude Gaspard Bachet de
Méziriac, en Francia, en 1621. Fue a partir de esta edición que Fer-
mat trabó conocimiento con Diofanto, y fue en esta edición donde
escribió su famosa anotación del último teorema en el margen.
Fermat se interesó por los triángulos rectángulos, con impor-
tantes novedades: en primer lugar, limitó su estudio solo a los
números naturales. En segundo, en vez de resolver casos particu-
lares con números específicos, Fermat tomó el método de solu-
ción de Diofanto y lo planteó en términos generales. Mientras
Diofanto estaba limitado por el lenguaje del álgebra verbal, Fer-
mat, siguiendo a Vieta, ya utilizaba un álgebra simbólica que le
permitía una mayor capacidad de abstracción. Así las cosas, Fré-
nicle escribió a Fermat en 1641 proponiéndole un problema: en-
contrar un triángulo en el que el cuadrado de la diferencia de los
dos catetos exceda al cateto menor por un cuadrado (recorde-
mos que todos los números deben ser enteros, y por tanto, los
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cuadrados son siempre cuadrados perfectos): (x-y) = y +z • Los
problemas diofantinos, invariablemente, llevan a ecuaciones de
este tipo.
Fermat resolvió no sin esfuerzo el problema, peto dos años
después ya tenía un método. Propuso a Pierre Bn11art de Saint-
Martin tres problemas similares, a fin de despertar su interés en la
teoría de números. Brfilart y el propio Frénicle reaccionaron con

LA MODERNA TEORÍA DE NÚMEROS 81