Page 84 - 16 Fermat

mismo se había quejado a Mersenne, en 1636, de que no existían
principios generales en la aritmética para resolver problemas.
Pocos años después, el propio Fermat había establecido sólida-
mente algunos de esos principios.

NÚMEROS POLIGONALES

Después de 1644, Fermat dejó súbitamente de escribir a sus corres-
ponsales, en un silencio que duraria diez años. A ello contribuyó,
sin lugar a dudas, la muerte en 1648 de su principal corresponsal,
el padre Mersenne, y el hecho de que sus relaciones con sus otros
dos corresponsales habituales, Frénicle y Bn1lart, se habían en-
friado al punto de la ruptura.
Este hiato fue roto cuando Blaise Pascal, hijo de Étienne, se
dirigió a Fermat para plantearle el problema que inauguraría la
teoría de la probabilidad. Durante esta correspondencia, Fermat
aprovechó para plantear problemas en teoría de números, con-
fiando en interesar a Pascal en esta. Citando una frase de Francis
Bacon: «Muchos deben pasar para que el conocimiento crezca»,
Fermat decía que era importante crear una cofradía de matemáti-
cos que, compitiendo entre sí pero también colaborando, trabaja-
ran para resolver los problemas planteados por dicha teoría. Uno
de los resultados que Fermat comunicó es de una gran belleza.
Para explicarlo, hay que volver a la otra gran preocupación aritmé-
tica de los pitagóricos, los números triangulares y su generaliza-
ción, los números poligonales.
Un número triangular es aquel que puede descomponerse de
forma que los sumandos formen un triángulo (figura 1). Por ejemplo,
el número 10 tiene esta propiedad: 10 = 1 + 2 + 3 + 4, es decir, es la
suma de los cuatro primeros números naturales. El número 10 es-
taba en el corazón de la mística pitagórica Se referían a él como el
tetraktys y representaba los cuatro elementos, la armonía de las
esferas y el ordenamiento del espacio (O dimensiones, 1 dimensión,
2 y 3 dimensiones, representadas por cada línea). Los pitagóricos
rezaban al tetraktys y juraban por éi considerándolo engendrador

84 LA MODERNA TEORÍA DE NÚMEROS