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tismo, preguntó a Pierre Simon Laplace (1749-1827), uno de los
matemáticos franceses más destacados, quién era el matemático
más grande de Alemania; Laplace respondió: «Pfaff». «¿ Y Gauss?»,
preguntó asombrado Von Humboldt, quien apoyaba a Gauss para
el cargo de director del observatorio de Gotinga. «Oh -dijo La-
place-, Gauss es el matemático más grande del mundo.»

«Las matemáticas son la reina de las ciencias y la aritmética
es la reina de las matemáticas.»

- CARL FRIEDRICH GAUSS.

El título de la tesis de Gauss es Demonstratio nova theore-
matis omnem functionem algebraicam rationalem integram
unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus
resolví posse («Nueva demostración del teorema que dice que
toda función algebraica racional puede descomponerse en facto-
res de primer o segundo grado con coeficientes reales»). El título
contiene un ligero error que hizo aún más grande al joven Gauss
dado que, lejos de ser «nueva», se trata en realidad de la primera
demostración completa de la histo1ia del teorema fundamental del
álgebra.
Dicho teorema, en la versión que estudió Gauss (pues poste-
riormente fue generalizado), enuncia que todo polinomio en una
variable tiene tantas raíces como indica su grado, aun admitiendo
que algunas de estas raíces pueden ser múltiples. Un polinomio P
es una expresión de la forma P( x) = a,,.x" + a,,_ x'i-1 + ... + a x + a ,
1 1 0
donde los coeficientes a,., a,._ , . .. , a¡, a , son números reales. El
1 0
grado de Pes el exponente mayor al que se eleva la variable x, que
con nuestra notación es n. Las raíces del polinomio son los puntos
donde se anula, o sea los puntos x, tales que P(x) = O. Como con-
secuencia natural del teorema se deduce que todo polinomio de
grado n con n raíces, no necesariamente todas diferentes, que
notaremos por rl' r , ••• , r,,, se puede descomponer en producto de
2
monomios de la forma:

P(x) = (x-r ) • (x - r ) • ... • (x - r,,)
1 2

48 «DISQUISITIONES ARITHMETICAE»