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narios. Una vez concluida la demostración, como era su costum-
bre, retiró los «andamios» gráficos de manera que no quedara ras-
tro de su visión. En esta ocasión era consciente, además, de que los
matemáticos eran muy dados a mirar las gráficas con cierta sospe-
cha; se prefería el lenguaje de las fórmulas y las ecuaciones, pues
existía la idea de que las gráficas podían inducir a error. Gauss
sabía que su representación gráfica de los números imaginarios
hubiera sido vista con desconfianza y por ese motivo la excluyó de
su demostración, lo que la hizo bastante incomprensible para mu-
chos de sus contemporáneos. Tal es así que en algunos libros de
historia de las matemáticas se dice que la primera demostración
del teorema por parte del matemático alemán es errónea, cuando
lo correcto sería decir incompleta. Y tal fallo se encuentra en la
demostración que publicó,_ no en la que él mismo había construido.

EL CUERPO DE LOS COMPLEJOS

Los números complejos tienen la estructura algebraica de cuerpo con las
operaciones de la suma y el producto. Para ello es necesario definirlas previa-
mente y comprobar que son operaciones internas, es decir, que obtenemos
números complejos al operar con ellos.
- Suma: (a + bi) + (e + di) = a + e + (b + d) i.
2
- Producto: (a+ bi) •(e+ di)= ac + adi + bci + bdi = ac - bd +(be+ ad)i.
Pues bien, así definidas las operaciones tienen las propiedades necesarias para
tener estructura algebraica de cuerpo:

- Asociativa para las dos operaciones.
- Conmutativa para las dos operaciones.
- Existencia de neutro (O para la suma y 1 para el producto).
- Existencia de opuesto para la suma e inverso para el producto.
- Propiedad distributiva. '
La demostración de estas propiedades es elemental a partir de las definiciones,
pero tener estructura de cuerpo permite trabajar con los números complejos
con toda la comodidad y la potencia que da el álgebra.

«DISOUISITIONES ARITHMETICAE» 53