Page 55 - 11 Gauss

en 1815, basada en las ideas de Euler, rehúye los planteamientos
geométricos y es el primer intento serio de una demostración ex-
clusivamente algebraica, utilizando expresamente los números
complejos. De paso realiza una crítica a los intentos de otros ma-
temáticos basados en métodos analíticos. La última demostra-
ción, realizada en 1849 con motivo del cincuentenario de su tesis
y el homenaje que recibió de la Universidad de Gotinga, es muy
similar a la primera, pero en ella Gauss sí da todas las pistas de su
construcción geométrica de la demostración. Para entender la im-
portancia de la tesis de Gauss, baste señalar que el teorema había
derrotado, entre otros, a Euler, Lagrange y Laplace, tres de los
matemáticos más capaces de la historia.
A partir de los trabajos de Gauss se pudo abordar la bús-
queda de las raíces de un polinomio de grado n cualquiera. Hasta
las ecuaciones de quinto grado (n = 5) se habían hallado fórmu-
las para encontrar sus raíces usando los coeficientes del propio
polinomio, lo que se llama resolver por radicales. Las fórmulas
eran del tipo de la que hemos usado para resolver las ecuaciones
de segundo grado. Sin embargo, las llamadas quínticas o polino-
mios de quinto grado se resistían a desvelar una fórmula con sus
coeficientes que las resolviera. La solución vino de un jovencí-
simo matemático francés, Evariste Galois (1811-1832), que murió
en un duelo con apenas veintiún años. Galois probó que no era
posible la resolución de las ecuaciones de quinto grado usando
los coeficientes del propio polinomio, y encontró métodos alter-
nativos para encontrar sus raíces, usando los resultados previos
de Gauss.
Galois presentó sus resultados matemáticos, conocidos por
teoría de Galois, a la Academia de Ciencias de París en 1830, para
optar al premio en Matemáticas. Dicho trabajo nunca fue eva-
luado, pues tras pasar por las manos de Augustin Louis Cauchy
(1789-1857), que se declaró incompetente parajuzgarlo, fue remi-
tido aJoseph Fourier (1768-1830) que, como secretario de la Aca-
demia, debía encontrar un nuevo especialista que juzgase el tra-
bajo. La mue1te sorprendió a Fourier antes de realizar esta tarea
y el artículo de Galois se perdió y nunca se hizo público. Es por
ello que la noche antes de su duelo Galois, que sabía que era muy

«DISQUISITIONES ARITH METICAE» 55