Page 18 - FISIKA MATEMATIKA TRASFORMASI KOORDINAT_Neat
P. 18
Matriks M dari sebuah transformasi orthogonal disebut sebuah matriks
orthogonal. Suatu matriks dikatakan orthogonal bila invers matriks tersebut sama
dengan matriks transpose-nya, atau akan dipenuhi :
(2.14)
−1
= (M orthogonal)
Sebagai ilustrasi, tinjau kembali persamaan (2.3), yaitu :
dengan definisi persamaan (2.12)
2
2
2
2
′ + ′ = ( + ) + ( + )
2
2
2
2
2
= ( + )x + 2(ab + cd)xy + (b + d ) y 2
2 2
=x + y .
2
2
2
2
maka haruslah : + = 1, + = 1, + = 0.
= = = 2 + 2 + = 1 0
+ 2 + 2 0 1
Jadi merupakan matriks satuan, sehingga dan adalah invers dari
matriks terbukti seperti pada persamaan (2.14). Karena = , maka matriks M
adalah matriks orthogonal. selain dalam dua dimensi juga dapat diselesaikan dalam tiga
dimensi yang menganggap transformasi orthogonal sebagai rotasi sumbu.
13
