Page 8 - PRAKTIKUM 11 MEDIA PEMBELAJARAN

S n = u 1 + u 2 + u 3 + ... + u n-2 + u n-1 + u n
Substitusikan u 1 = a, u 2 = a+b, u 3 = a+2b , u n-2 = u n – 2b, u n-1 =u n – b; diperoleh

S n = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (u n – 2b) + (u n – b) + u n …(*)
Jika urutan suku-suku penjumlahan pada persamaan (*) itu dibalik, diperoleh:

S n = u n + (u n – b) + (u n – 2b) + ... + (a+2b) + (a+b) + a … (**)

Jumlahkan masing masing ruas pada persamaan (*) dengan persamaan (**),
sehingga diperoleh :

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, jumlah n suku pertama suatu deret
aritmatika dapat ditentukan melalui hubungan sebagai berikut.

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika u 1 + u 2 + u 3 + ... +
u n ditentukan dengan menggunakan hubungan : S n = n/2 (a+ u n)

Dengan n = banyak suku, a = suku pertama, dan u n = suku ke-n.

a. Sifat-sifat S n pada deret aritmatika
Jumlah n suku pertama deret aritmatika mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.

1. S n = n/2 (a+ u n) merupakan fungsi kuadrat dari n (n bilangan asli) yang tidak

memiliki suku tetapan.
2. Untuk setiap n bilangan asli berlaku hubungan S n - S n-1 = u n (Suku ke-n).

Contoh :
a. Hitunglah jumlah deret aritmatika 2 + 4 + 6 + … + 60.

Jawab :
Untuk menghitung jumlah deret pada soal di atas, perlu ditentukan

terlebih dulu banyak suku atau n melalui hubungan u n = a + (n-1)b.

2 + 4 + 6 + … + 60, a = 2, b = 2, dan u n = 60
60 = 2 + (n-1) 2