Page 104 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

9.1. Turunan Tingkat Tinggi

Jika y = f(x) mempunyai turunan pada suatu interval, maka turunan tersebut
y = f (x) merupakan suatu fungsi baru pada interval tersebut. Kalau fungsi yang baru

tadi diturunkan, maka turunannya ditulis y = f  (x), disebut turunan kedua dari

y = f(x) terhadap x. Demikian seterusnya pengertian yang serupa untuk

turunan ketiga y = f(x), turunan keempat, kelima dan seterusnya.

d n y
Turunan ke-n dari y = f(x) dilambangkan dengan f (x) atau
n
dx n
Cara penulisan (notasi) untuk turunan dari y = f(x) ditunjukkan pada tabel 8.1.

Tabel 8.1. Cara penulisan (notasi) untuk turunan dari fungsi y = f(x)
Turunan Notasi Notasi Notasi Notasi
f Y D Leibniz

Pertama f(x) y Dxy dy

dx
Kedua f(x) y D 2 y 2
x d y
dx 2

Turunan Notasi Notasi Notasi Notasi
f Y D Leibniz
Ketiga f(x) y D 3 x y d 3 y

dx 3
(4)
Keempat f (x) y D 4 y d 4 y
(4)
x
dx 4
Kelima f (x) y D 5 x y d 5 y
(5)
(5)
dx 5
Keenam f (x) y (6) D 6 y d 6 y
(5)
x 6
dx

.
(n)
ke-n f (x) y d n y
(n)
D n y
x n
dx

Contoh-contoh soal :

3
1) Diketahui : y = f(x) = 4x + 2x – 12, tentukanlah turunan ke dua dari fungsi
tersebut.

Penyelesaian :

105