Page 107 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Turunannya di x = xo disebut turunan parsial terhadap x di (xo,yo) dan dinyatakan

sebagai fx(xo,yo). Jadi,

f ( x   x, y  f ( x , y )
)
f ( x , y )  lim o o 0 0
x
o
o
 x0  x
Demikian pula, turunan parsial f terhadap y di (xo,yo) dan dinyatakan sebagai fy(xo,yo)
dan dituliskan sebagai
y 
f ( x , y   ) f ( x , y )
f ( x , y )  lim o o 0 0
o
y
o
 y0  y
Ketimbang menghitung f x (x o , y o ) dan f y (x o , y o ) secara langsung dari definisi diatas,
secara khas kita mencari ( y dan f y , (x ) y dengan menggunakan aturan baku untuk
)
, x
f
x
turunan; kemudian disubsitusikan x = xo dan y=yo.
Lambang  adalah khas dalam matematika dan disebut tanda turunan parsial.

Jika z = f(x,y), digunakan cara penulisan lain :

z   f(x, y) z   f(x, y)
f (x, y)   f (x, y)  
x  x  y y  y 
x
z  z 
f (x y , )  f (x ,y ) 
x  y o o y 
o
x
0
(x o y , o ) (x o y , 0 )
Contoh soal :
1) Carilah f x  ) 2 , 1 ( dan f y  ) 2 , 1 ( jika f (x, y)  x 2 y  3y
3
Penyelesian :

, x
Untuk mencari ( y y dianggap sebagai konstanta dan fungsi dideferensialkan
)
f
x
terhadap x didapat,
xy
f x x , ( y )  2  0
Jadi, f x ) 2 , 1 (  2 . 1 . 2  4

2
2
Demikian pula, f y (x , ) y  x  9y
2
Sehingga f y ) 2 , 1 (  1  2 . 9 2  37

2) Jika z  x 2 sin(xy 2 ) , cari z  dan z 


x
y
Penyelesaian :

108