Page 106 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

dy
 Turunan pertama :   2 sin 2 x
dx

d 2 y
 Turunan kedua :  4  cos x 2
dx 2

d 3 y
 Turunan ketiga :  8 sin 2 x
dx 3

4) Jika y  x , tentukan D 2 y !
2x  4 x

Penyelesian :

4  (8x  16)
D x y  (2x  4) 2 dan D 2 x y  (2x  1) 4

d 2 y
5) Diketahui : y  ln(x  2), tentukan !
2
dx 2
Penyelesaian :
2
2
dy 1 d 2 y (2x) ' (x  2)  (x  2) ' (2x)
'
2
 .(x  2) dan 
2
2
dx (x  2) dx 2 (x  2) 2
2
 2x  2(x  2)  (2x)(2x)
(x  2) (x  2) 2
2
2
 2x  4
2

x  4x  4
4
2
3
2
6) Tentukan d 2 y/dx dan d 3 y/dx dari fungsi : y = f(x) = 3e cos x .
Penyelesaian :
dy

 Turunan pertama :  e 3 cos x ( sin x)  3 sin e x. cos x
dx
d 2 y
 Turunan kedua :   3 cos x .e cos x  3 sin x .e cos x ( sin ) x
dx 2
 3 cos x. e cos x  3 sin 2 x. e cos x
 Turunan ketiga :
d 3 y
2
 3 sin x .e cos x  3 cos x .e cos x ( sin ) x  6 sin x cos x .e cos x  3 sin x .e cos x ( sin ) x
dx 3
3 sin x. e cos x  3 sin xcos x. e cos x  6 sin xcos x. e cos x  3 sin 3 x. e cos x

9.2. Turunan Parsial

Andaikan bahwa f adalah suatu fungsi dua peubah/variabel x dan y. Jika y
ditahan agar konstan, misalnya y= yo, maka f(x,yo) menjadi suatu fungsi peubah x.

107